Pas de coton du tout en occident au XIII meme si il y a un commerce avec l'orient, le coton n'est pas utilisé à des fins vestimentaires. De plus le noir n'est pas une couleur à proprement parlé non plus. Coton + noir = pas historiquement correct en occident. Concernant l'orient le noir est utilisé par des personnes de très très très trèèèèèèèèèèès haute importance, bien au delà du "chevalier". Pour le reste impecc!
Edit: Ne pas mélanger coton et futaine, la futaine est un tissu ou se retrouve mélanger le coton et le lin ou le coton et le chanvre. De plus il était utilisé pour des sous vêtements et pour de grands produits de luxe (ce n'est pas parce que j'ai une petite PME que je peux me payer une ferrari).
La tiretaine est un mélange de coton/laine de qualité "médiocre" à bas prix. La trace de coton pure que l'on peut retrouver ce sont dans les files à coudre mais antérieure aux XIII et pas de trace aux XIII tout comme il n'y a aucune cotte d'arme avérée ou habit de dessus avéré en coton. Et si source il y avait comme pour le XIV ce serait uniquement utilisé dans des doublures et non dans l'habit à proprement parlé.
Pour le reste, source du coté sud de la France, Italie etc, ce n'était point l'occident mais sous influence bizantine.